Baljić je rođen u Sarajevu 1974. godine. Fudbalsku karijeru je kao omladinac započeo u Željezničaru a 1993. prelazi u redove gradskog rivala Sarajeva.
Nakon dvije godine provedene u „bordo“ timu Baljić je karijeru nastavio u Turskoj, u redovima Bursaspora. Njegova karijera nastavljena je uzlaznom putanjom, pa je potpisao za istanbulskog velikana Fenerbahčea.
Nakon dvije sezone provedene u redovima „Žutih kanarinaca“ Baljić je prešao u španski Real Madrid, s kojim je u sezoni 1999/2000. osvojio Ligu šampiona.
Elvir Baljić se nije dugo zadržao u Realu, ponovo se vratio u Fenerbahče, potom igrao i za Rajo Valjekano, Galatasaraj, Konjaspor, Ankaraguču, a karijeru je okončao u Istanbulsporu.
Nakon vrlo uspješne igračke karijere, Baljić se okušao i kao fudbalski trener. Najprije je četiri godine bio pomoćnik Safetu Sušiću u reprezentaciji Bosne i Hercegovine, nakon čega je bio trener turskog Karabukspora i domaćeg tima Tuzle Siti.
Saznajte sve o najvažnijim vijestima i događajima, pridružite se našoj Viber zajednici ili čitajte na Google News.